Как определить период удвоения капитала?

Правило 72 — это удобный способ определения времени, необходимого для удвоения инвестиций при известной доходности. Для этого достаточно разделить число 72 на процентную ставку доходности.

Таким образом, можно точно определить число лет, через которые сумма начальных инвестиций станет больше в 2 раза: N=72r. Например, по правилу 72 в инвестициях, если вложить 1 рубль под 10% годовых, тогда через 7,2 лет сумма инвестиций удвоится. Это правило дает точные результаты при низких доходностях, но стоит учитывать, что с ростом доходности погрешность также увеличивается.

Где еще можно применить правило 72?

Помимо определения времени удвоения финансов, правило 72 может быть использовано для различных целей. Например, оно может помочь определить необходимую процентную ставку для удвоения инвестиций за определенный период. Например, чтобы капитал стал больше в 2 раза за 4 года, потребуется инвестировать под 18% годовых. Также правило 72 демонстрирует важность каждого процентного прироста ВВП, например, для удвоения ВВП России при текущем годовом росте в 2,3% потребуется 31 год.

При снижении темпов экономического роста до 2%, удвоение объема ВВП потребует 36 лет. При увеличении роста экономики до 4%, удвоение ВВП произойдет за 18 лет. Важными аспектами являются инфляция и снижение покупательной способности денег.

Принцип числа 72 наглядно демонстрирует уменьшение покупательной способности при фиксированной инфляции. Например, если инфляция достигла 4,2% (по данным Росстата, 2018 г) цены удвоятся через 17 лет. При 10% инфляции количество товаров, которое можно будет купить в магазине за те же деньги, уменьшится в 2 раза уже через 7,2 года. Следует отметить, что средний уровень инфляции в России с января 2000 года составляет 10,8%.

Правило 72 применимо во всех ситуациях, где наблюдается увеличение чего-либо с определенной скоростью. К примеру, рост народонаселения.

Откуда взялось это правило?

Интересно, откуда происходит число 72? По правилу сложных процентов, инвестиции растут по формуле:

FV=PV*(1+r)^N

где PV – первоначальный капитал, r – доходность, N – число лет, FV – финальная сумма через N лет.

Таким образом, 1 рубль превратится в 2 через N лет, если доходность инвестиций r вычисляется по принципу:

1*(1+r)^N =2

Для переформулировки данного уравнения можно воспользоваться следующим подходом: начальное уравнение (1+r)^N =2 преобразуется путем взятия натурального логарифма от обеих сторон: N×ln⁡(1+r)=ln⁡2. Затем можно выразить N через r, получив N=ln⁡2/ln⁡(1+r), а также примерно выразить ln⁡(1+r) как r, что дает N=ln⁡2/r и, следовательно, N=0,693/r, что равносильно N=69,3/r×100.

Погрешность приближенной формулы ln⁡(1+r)≈r остается небольшой даже при увеличении r до 25%. Для более высоких темпов роста имеет смысл использовать более точное приближение, включая второй член ряда Тейлора ln(1+r)≈r−r^2/2. Чаще всего для удобства используют правило 72 вместо 69,3, так как число 72 имеет больше делителей: 2, 3, 4, 6, 8, 9 и 12. Число 70 имеет меньше делителей, но более точно приближается к значению 69,3, поэтому иногда правило удвоения капитала называют «правило 70».

Формула КПЕР в программе EXCEL

В программе EXCEL универсальная формула КПЕР поможет рассчитать число периодов (месяцев или лет) для достижения заданной цели. Например, для удвоения капитала при доходности 10% используйте КПЕР: =КПЕР(Доходность;0;Начальные инвестиции;Цель;1) = 7,27.

Выражение КПЕР более универсально, чем правило 72, так как позволяет рассчитать периоды для различных целей, включая удвоение капитала и другие значимые увеличения. Также КПЕР учитывает регулярные пополнения (в данном случае они равны нулю).

Обращайтесь в нашу компанию, и вы сможете получить профессиональную консультацию от наших ведущих специалистов по любым вопросам в сфере финансов, инвестиций, распоряжения капиталом.

Для того, чтобы более подробно узнать о последних новостях на фондовых мировых рынках, пообщаться на актуальные темы, переходите на мой ТГ-канал по ссылке.